一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)：，，，，，.
（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）利用性質“奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)”這一性質得到所抽取的兩個函數(shù)都是奇函數(shù)，然后再用排列組合結合古典概型的概率公式計算相應事件的概率；（2）先列舉出隨機變量的全部可能取值，利用條件概率的計算公式計算隨機變量子在相應的取值下對應的概率，從而列舉出隨機變量的分布列，最終計算出隨機變量的數(shù)學期望.
試題解析：（1）六個函數(shù)中是奇函數(shù)的有，，，
由這3個奇函數(shù)中的任意兩個函數(shù)相加均可得一個新的奇函數(shù)．
記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，
由題意知；
（2）可取1,2,3,4 ，,   
,    ，
故的分布列為


1
2
3
4






答：的數(shù)學期望為.
考點：1.排列組合；2.條件概率；3.隨機變量的概率分布列與數(shù)學期望

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校為組建�；@球隊，對報名同學進行定點投籃測試，規(guī)定每位同學最多投3次，每次在A或B處投籃，在A處投進一球得3分，在B處投進一球得2分，否則得0分，每次投籃結果相互獨立，將得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃方案有以下兩種：
方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；
方案2：都在B處投籃．
已知甲同學在A處投籃的命中率為0.4，在B處投籃的命中率為0.6.
(1)甲同學若選擇方案1，求X＝2時的概率；
(2)甲同學若選擇方案2，求X的分布列和數(shù)學期望；
(3)甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計
 
 
50
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學和3名女同學都很想?yún)⒓舆@次活動，現(xiàn)從中選一名男同學和一名女同學代表本班參賽，求女同學甲參賽的概率是多少？

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某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產品，在自動包裝傳送帶上每隔小時抽一包產品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產品重量的平均值與方差，并說明哪個車間的產品的重量相對較穩(wěn)定；
（2）若從乙車間件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過克的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小波以游戲方式決定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅱ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值，并求X分布列與數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某旅游推介活動晚會進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎規(guī)則是：抽獎盒中裝有個大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球，若抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標志即可獲獎.
（I）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾個“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標志的概率是，求抽獎者獲獎的概率；
（Ⅱ）上面條件下，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為.

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
甲班

 
 
乙班
 

 
合計
 
 

（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為成績與班級有關系？
（3）在甲、乙兩個理科班優(yōu)秀的學生中隨機抽取兩名學生，用表示抽得甲班的學生人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生某次聯(lián)考的數(shù)學成績進行分析，按1:50進行分層抽樣抽取的20名學生的成績進行分析，分數(shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分數(shù)據(jù)丟失），得到頻率分布表如下：


（1）求表中的值及分數(shù)在范圍內的學生數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績及格率（分數(shù)在范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率.

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