【題目】如圖1，在梯形中，，，，過，分別作的垂線，垂足分別為，，已知，，將梯形沿，同側折起，使得平面平面，平面平面，得到圖2.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）設，取中點，連接，證得，且，得到四邊形為平行四邊形，得出，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.

（2）證得，得到點到平面的距離等于點到平面的距離，再利用錐體的體積公式，即可求解.

（1）設，取中點，連接，

∵四邊形為正方形，∴為中點，

∵為中點，∴且，

因為平面平面，平面平面，，

平面，所以平面，

又∵平面平面，∴平面平面，同理，平面，

又∵，，∴，

∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，

∵平面，平面，∴平面.

（2）因為，平面，平面，所以

∴點到平面的距離等于點到平面的距離.

∴三棱錐的體積公式，可得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x+2φ）為偶函數(shù)，其中φ∈（0，），則下列關于函數(shù)g（x）＝sin（2x+φ）的描述正確的是（ ）

A.g（x）在區(qū)間[]上的最小值為﹣1

B.g（x）的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向上平移一個單位，再向右平移個單位長度得到

C.g（x）的圖象的一個對稱中心為（，0）

D.g（x）的一個單調遞增區(qū)間為[0，]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年9月15中秋節(jié)(農歷八月十五)到來之際，某月餅銷售企業(yè)進行了一項網上調查，得到如下數(shù)據(jù)：

男

女

合計

喜歡吃月餅人數(shù)(單位：萬人)

50

40

90

不喜歡吃月餅人數(shù)(單位：萬人)

30

20

50

合計

80

60

140

為了進一步了解中秋節(jié)期間月餅的消費量，對參與調查的喜歡吃月餅的網友中秋節(jié)期間消費月餅的數(shù)量進行了抽樣調查，得到如下數(shù)據(jù)：

已知該月餅廠所在銷售范圍內有30萬人，并且該廠每年的銷售份額約占市場總量的35%.

（1）試根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析，能否有以上的把握認為，喜歡吃月餅與性別有關？

參考公式與臨界值表：，

其中：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

（2）若忽略不喜歡月餅者的消費量，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計：該月餅廠恰好生產多少噸月餅恰好能滿足市場需求？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：其中所有假命題的序號是_______.

①命題“，”的否定是“，；

②將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像；

③冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)；

④函數(shù)有兩個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的圖象為C,下面結論正確的是( )

A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2π.

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是遞增的

C.圖象C關于點對稱

D.圖象C由函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向左平移個單位得到

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點和到直線的距離之比為，設動點的軌跡為曲線，過點作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點，直線與曲線交于兩點，與相交于一點（交點位于線段上，且與不重合）.

（1）求曲線的方程；

（2）當直線與圓相切時，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應的直線的方程；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50（即）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡，根據(jù)經驗：一般顧客的眼睛到地面的距離為（）在區(qū)間內，設支架高為（），，顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長度為（）.

（I）當時，試求關于的函數(shù)關系式和的最大值；

（II）當顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關系（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍

（2）證明：

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