【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）.

【解析】

（1）先求導，再根據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調性的關系即可求出單調區(qū)間；

（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的取值范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)，求出的取值范圍即可．

（1）時，，，令，解得，

∴時，函數(shù)取得極小值，；無極大值；

（2），

①當時，，

所以，當時，，當時，，

則在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以在區(qū)間上的最小值為，且，符合題意；

②當時，令，得或，

所以，當時，，在區(qū)間上，為增函數(shù)，

所以在區(qū)間上的的最小值為，且，符合題意；

當時，，

當時，，在區(qū)間上是減函數(shù)，

所以，不滿足對任意的，恒成立，

綜上，的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為某市國慶節(jié)7天假期的商品房日認購量（單位：套）與日成交量（單位：套）的折線圖，則下面結論中正確的是( )

A.日成交量的中位數(shù)是16

B.日成交量超過日平均成交量的有1天

C.日認購量與日期是正相關關系

D.日認購量的方差大于日成交量的方差

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數(shù)（）的檢測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

（1）從空氣質量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失（單位：元）與空氣質量指數(shù)的關系式為，試估計該企業(yè)一個月（按30天計算）的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的右焦點為F，定點，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求證： ；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點為，直線過與拋物線交于兩點.到準線的距離之和最小為8.

（1）求拋物線方程；

（2）若拋物線上一點縱坐標為，直線分別交準線于.求證：以為直徑的圓過焦點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線與恰有一個公共點.

(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點，滿足，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在以為直徑的上運動，平面，且，點分別是、的中點．

（1）求證：；

（2）若，求點平面的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案