Question

（2013•茂名二模）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 

1

2

x為（0，+∞）上的高調函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的高調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：①根據(jù)f（x）=log

1

2

x是（0，+∞）的減函數(shù)，判定它不是高調函數(shù)；
②f（x）=sinx為R上的2π高調函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上m高調函數(shù)，有

m＞0 -2m+m2≥0

，解得m的取值范圍；

解答：解：對于①，f（x）=log

1

2

x是（0，+∞）上的減函數(shù)，不是高調函數(shù)；
對于②，∵sin（x+2π）≥sinx，
∴函數(shù)f（x）=sinx為R上的2π高調函數(shù)；
對于③，∵如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上m高調函數(shù)，則有

m＞0 -2m+m2≥0

；
∴m≥2，∴實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
綜上，正確的命題序號是②③．
故選：C．

點評：本題考查了函數(shù)單調性的判斷與說明，以及基本初等函數(shù)的性質，對于一個新定義的概念，解題時要注意理解與把握．