【題目】如圖，在平行六面體中，底面為菱形，和相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）若在平面上的射影為的中點(diǎn).求平面與平而所成銳二面角的大小

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）通過證明即可得到線面平行；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角.

解：（1）因?yàn)?/span>，所以相互平分，

所以為和的中點(diǎn)

又因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以

又因?yàn)?/span>平面平面，

所以平面

（2）因?yàn)?/span>在平面上的射影為的中點(diǎn)，所以平面.

又因四邊形為菱形，所以，所以兩兩垂直，

所以分別以射線為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

設(shè).由四邊形為菱形，得

所以

所以

設(shè)平面的法向量為，則，即

令則，所以

易知平面的一個(gè)法向量為

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，

則，所以平面與平面所成銳二面角為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，.

（1）求的解析式，并判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，且對(duì)任意的恒成立，求k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號(hào)）

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)

③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)

④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線方程為，直線過點(diǎn)且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面底面，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線向左平移個(gè)單位長度，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案