【題目】已知三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面底面，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比.

【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)1：1

【解析】

（1）先取的中點(diǎn),連接與交于點(diǎn)，連接，,由線(xiàn)面垂直的判定定理得到平面，進(jìn)而可得到面面垂直；

（2）連接， 設(shè)三棱柱的體積為，得到四棱錐的體積，再由四棱錐的體積，即可得出結(jié)果.

（1）取的中點(diǎn),連接與交于點(diǎn)，

連接，,則為的中點(diǎn)，,

且，所以是平行四邊形.

又是棱的中點(diǎn)，所以 .

側(cè)面底面,且 ，所以平面 .

所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）連接， 設(shè)三棱柱的體積為.

故四棱錐的體積

又是棱的中點(diǎn)，的面積是面積的 ，

故四棱錐的體積

故平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比為1:1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為.證明直線(xiàn)過(guò)軸上的定點(diǎn).

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（1）求證：平面；

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（1）若，求證：

（2）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在三棱柱中平面平面，，是棱的中點(diǎn).

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【題目】南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的兩條直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離的比為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)在軌跡上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且總有，

求的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交軌跡于兩點(diǎn)，試問(wèn):在此坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車(chē)輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間x/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線(xiàn)性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對(duì)值都不超過(guò)1，則稱(chēng)所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間相鄰的概率；

（2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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