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已知函數
（1）當時，求函數的單調區(qū)間；
（2）任意，恒成立，求實數的取值范圍.

（1）在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減 （2）

解析試題分析：（1）時，，
，時；時，
函數在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減.         
（2）由已知得時，恒成立， 即時，恒成立。
設， ，
時，，在區(qū)間遞減，時，，故；            
時，若，則，函數在區(qū)間遞增，
若，即時，在遞增，則，矛盾，故舍去；     
若，即時，在遞減，在遞增，且時，，矛盾，故舍去.
綜上，.
考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．
點評：本題考查函數的單調性，考查導數知識的運用，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）若當時恒有成立，求實數c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數同時滿足以下條件：
① 在上是減函數，在上是增函數；
② 是偶函數；
③ 在處的切線與直線垂直.
（I）求函數的解析式；
（II）設，若存在，使，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）當a=﹣2時，求函數f(x)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是單調函數，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

解下列導數問題：
（1）已知，求
（2）已知，求

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數；

（1）若在處取極值，求的值；
（2）設直線和將平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域（不包括邊界），若圖象恰好位于其中一個區(qū)域，試判斷其所在區(qū)域并求出相應的的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=，其中a>0，
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求的單調區(qū)間；（2）求上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）當時，求證：函數在上單調遞增；
（Ⅱ）若函數有三個零點，求的值．

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