【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何”，翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進(jìn)一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇，這個(gè)問題體現(xiàn)了古代對(duì)數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為1200尺，則需要幾天時(shí)間才能打穿（結(jié)果取整數(shù)）（ ）

A.12B.11C.10D.9

【答案】B

【解析】

大鼠和小鼠每天穿墻尺寸都構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，只是公比不同，然后由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算可得．

大鼠和小鼠每天穿墻尺寸分別構(gòu)成數(shù)列，它們都是等比數(shù)列，，數(shù)列的公比為，數(shù)列的公比為，設(shè)需要天能打穿墻，

則，

時(shí)，，

時(shí)，，

因此需要11天才能打穿．

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列， ，滿足：對(duì)于任意的總有兩個(gè)不同的根，則的通項(xiàng)公式為_________

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【題目】身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練中，人從豎直墻壁的頂點(diǎn)A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上（人可看作質(zhì)點(diǎn)），若木板的傾斜角不同，人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時(shí)間分別為t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o、90o和105o，則（ ）

A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關(guān)系

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【題目】A藥店計(jì)劃從甲，乙兩家藥廠選擇一家購買100件某種中藥材，為此A藥店從這兩家藥廠提供的100件該種中藥材中隨機(jī)各抽取10件，以抽取的10件中藥材的質(zhì)量（單位:克》作為樣本.樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.己知A藥店根據(jù)中藥材的質(zhì)量（單位:克）的往定性選擇藥廠

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，A藥店應(yīng)選擇哪家藥廠購買中藥材?

（2）若將抽取的樣本分布近似看作總體分布，藥店與所選藥廠商定中藥材的購買價(jià)格如下表:

每件中藥材的質(zhì)量（單位:克）

購買價(jià)格（單位:元/件）

（i）估計(jì)藥店所購買的件中藥材的總質(zhì)量;

（ii）若藥店所購買的件中藥材的總費(fèi)用不超過元.求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，某機(jī)械廠欲從米，米的矩形鐵皮中裁剪出一個(gè)四邊形加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點(diǎn)分別在邊上，且，.設(shè)，四邊形的面積為（單位：平方米）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出定義域；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，裁剪出的四邊形的面積最小，并求出最小值.

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).已知拋物線(是常數(shù))，頂點(diǎn)為.

(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)在軸下方，當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式；

(3)無論取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式.

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【題目】王久良導(dǎo)演的紀(jì)錄片《垃圾圍城》真實(shí)地反映了城市垃圾污染問題，目前中國(guó)668個(gè)城市中有超過的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：

年份x

2016

2017

2018

2019

包裝垃圾y（萬噸）

4

6

9

13.5

（1）有下列函數(shù)模型：①；②；③.試從以上函數(shù)模型中，選擇模型________（填模型序號(hào)），近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出所選函數(shù)模型解析式；

（2）若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長(zhǎng)下去，從哪年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸？（參考數(shù)據(jù)：）

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