（本題滿分13分）
已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求的值； 
（3）當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)到運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值．
解：（1）設(shè)所求的拋物線方程為，根據(jù)題意，
∴所求的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為.             …………2分
（2）設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),
由得4x2+4(b-1)x+b2=0,               …………3分
Δ=16(b-1)2-16b2>0.    ∴.                 …………5分
又由韋達(dá)定理有x1+x2=1-b,x1x2=,
∴=    …………7分
即.      ∴.                …………8分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若傾斜角為的直線通過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為
A．B．8 C．16D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線方程是（     ）
A．B．y＝2 C．D．y=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線在軸和軸上的截距分別是和，且交拋物線兩點(diǎn)。
（1）寫(xiě)出直線的截距式方程
（2）)證明：
（3）當(dāng)時(shí)，求的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知不垂直于x軸的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),若A,B兩點(diǎn)滿足AQP=BQP,其中Q（-4,0),原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn).

①求證A,P,B三點(diǎn)共線；
②當(dāng)m=2時(shí),是否存在垂直于-軸的直線，使得被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值，如果存在,求出的方程，如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)A作與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)C，則的面積是（   ）
A．16             B．8             C．64             D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線上不存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，則的取值范圍是        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（   ）
A．12B．8C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線：和直線：的距離之和得最小值是         

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