【題目】微信已成為人們常用的社交軟件,“微信運(yùn)動(dòng)”是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào).手機(jī)用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了50人(男、女各25人),并記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下表:
步數(shù) 性別 | 0~3000 | 3001~6000 | 6001~9000 | 9001~12000 | >12000 |
男 | 1 | 1 | 3 | 15 | 5 |
女 | 0 | 4 | 11 | 8 | 2 |
若某人一天走路的步數(shù)超過9000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則被系統(tǒng)評(píng)定為“懈怠型”。
(1)利用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過12000步的概率;
(2)根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算所求的概率值;
(2)根據(jù)題意填寫列表聯(lián),計(jì)算觀察值,對(duì)照臨界表得出結(jié)論.
解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,50位好友中走路步數(shù)超過12000步的有7人
由此可估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過12000步的概率
(2)根據(jù)題意完成的列聯(lián)表如下:
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
總計(jì) | 30 | 20 | 50 |
的觀測(cè)值
所以有的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,原點(diǎn)為,橢圓的動(dòng)弦過焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸,弦的中點(diǎn)為,過且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn).
(Ⅰ)證明:點(diǎn)在定直線上;
(Ⅱ)當(dāng)最大時(shí),求的面積.
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【題目】如圖所示,射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn),當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y=x上時(shí),求直線AB的方程.
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【題目】某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,群主所發(fā)紅包的總金額為10元,被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份,供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且當(dāng)直線斜率為2時(shí),.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)作拋物線的兩條弦與,問在軸上是否存在一定點(diǎn),使得直線過點(diǎn)時(shí),為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】2019年春節(jié)期間,我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況,在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù),統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn),它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示,其中時(shí)間段9:20~9:40記作區(qū)間,9:40~10:00記作,10:00~10:20記作,10:20~10:40記作.例如:10點(diǎn)04分,記作時(shí)刻64.
(1)估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛,設(shè)抽到的4輛車中,在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布,其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替,可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表),已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn),估計(jì)在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).
參考數(shù)據(jù):若,則,,.
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【題目】已知點(diǎn),,若直線上至少存在三個(gè)點(diǎn),使得是直角三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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【題目】回收1噸廢紙可以生產(chǎn)出0.8噸再生紙,可能節(jié)約用水約100噸,節(jié)約用煤約1.2噸,回收1噸廢鉛蓄電池可再生鉛約0.6噸,可節(jié)約用煤約0.8噸,節(jié)約用水約120噸,回收每噸廢鉛蓄電池的費(fèi)用約0.9萬元,回收1噸廢紙的費(fèi)用約為0.2萬元.現(xiàn)用于回收廢紙和廢鉛蓄電池的費(fèi)用不超過18萬元,在保證節(jié)約用煤不少于12噸的前提下,最多可節(jié)約用水約__________噸.
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【題目】給圖中A,B,C,D,E,F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色,每個(gè)區(qū)域只染一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇,則共有___種不同的染色方案.
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