已知：如圖所示，從Rt△ABC的兩直角邊AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分別交AB，AC于P，Q.求證：AP=AQ.
∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,
∴C,A,G三點(diǎn)共線.同理B,A,E三點(diǎn)共線.
∵AB∥GF,AC∥ED,∴=，=，
即AP=，AQ=.
又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，
∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.
∴AP=AQ.
證明  ∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,
∴C,A,G三點(diǎn)共線.同理B,A,E三點(diǎn)共線.
∵AB∥GF,AC∥ED,∴=，=，
即AP=，AQ=.
又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，
∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.
∴AP=AQ.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為，則它們的三角形面積比是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線BBl∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞
3
5
時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫(xiě)出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知AP=3，BP=2，CP=1，則DP=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP：PD=1：3，則CD=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在[2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出            人.:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)A（3，5）關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)在X軸上，則k是（ ▲  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有（  ）
A．3對(duì)B．4對(duì)C．5對(duì)D．6對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中,分別為上的點(diǎn),且,的面積是,梯形的面積為,則的值為(    )
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案