【題目】【2017揚州一模如圖,矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖,點E在AB上,在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物,DE是玻璃幕墻,游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀.在AE上點P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭,為監(jiān)控角,其中M、N在線段DE(含端點)上,且點M在點N的右下方.經(jīng)測量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,.記(弧度),監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域PMN的面積S平方米.

(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):

(2)的最小值.

【答案】見解析

【解析】⑴方法一:在PME中,,PE=AE-AP=4米,,,

由正弦定理

所以,---------------------2分

同理在PNE中,由正弦定理得,

所以,---------------------4分

所以PMN的面積S

,--------------------8分

M與E重合時,;當N與D重合時,,即,

所以.

綜上可得:,.---------------------10分

方法二:在PME中,,PE=AE-AP=4米,,由正弦定理可知:,

所以,---------------------2分

PNE中,由正弦定理可知:,

所以,---------------------4分

所以,

又點P到DE的距離為,---------------------6分

所以PMN的面積S=

---------------------8分

M與E重合時,;當N與D重合時,,即,,

所以.

綜上可得:,.---------------------10分

⑵當時,取得最小值為.---------13分

所以可視區(qū)域PMN面積的最小值為平方米.---------------------14分

練習冊系列答案
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【題目】在某次測驗中,有6位同學的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學所得成績,且前5位同學的成績?nèi)缦拢?

編號n

1

2

3

4

5

成績xn

70

76

72

70

72


(1)求第6位同學的成績x6 , 及這6位同學成績的標準差s;
(2)從前5位同學中,隨機地選2位同學,求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率.

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【題目】為了解學生的身體狀況,某校隨機抽取了一批學生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計,這批學生的體重數(shù)據(jù)(單位:千克)全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組[45,50),第2組[50,55),第3組[55,60),第4組[60,65),第5組[65,70],得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機抽取6名學生做初檢.

(1)求每組抽取的學生人數(shù);
(2)若從6名學生中再次隨機抽取2名學生進行復檢,求這2名學生不在同一組的概率.

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【題目】已知{an}是首項為a1 , 公比為q的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項和.Sn= ;若am+an=as+at , 則m+n=s+t;Sk , S2k﹣Sk , S3k﹣S2k成等比數(shù)列(k∈N).
以上說法正確的有( )個.
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】南京市、鹽城市2017屆高三年級第次模擬(本小題滿分14分)

在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形邊長為x厘米,矩形紙板的兩邊ABBC的長分別為a厘米和b厘米,其中ab

(1)當a=90時,求紙盒側(cè)面積的最大值;

(2)試確定a,bx的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.

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A.25
B.50
C.75
D.100

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【題目】下圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖,則樣本數(shù)據(jù)在[6,10)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別是( )

A.0.32,32   
B.0.08,8  
C.0.24,24   
D.0.36,36

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(1)求a、b、c的值;
(2)如果從這1200名學生中隨機取一人,試估計這名學生該次數(shù)學測驗及格的概率p(注:60分及60分以上為及格);
(3)試估計這次數(shù)學測驗的年級平均分.

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【題目】已知函數(shù)=ex(exa)﹣a2x

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