【題目】如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB= ，CE=EF=1． （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE．

【答案】證明：（Ⅰ）設(shè)AC于BD交于點G． 因為EF∥AG，且EF=1，AG= AC=1，
所以四邊形AGEF為平行四邊形，
所以AF∥EG，
因為EG平面BDE，AF平面BDE，
所以AF∥平面BDE．
（Ⅱ）連接FG．因為EF∥CG，EF=CG=1，
且CE=1，所以平行四邊形CEFG為菱形．所以CF⊥EG．
因為四邊形ABCD為正方形，所以BD⊥AC．
又因為平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC，
所以BD⊥平面ACEF．
所以CF⊥BD．又BD∩EG=G，
所以CF⊥平面BDE．

【解析】（Ⅰ）證明平面BDE外的直線AF平行平面BDE內(nèi)的直線GE，即可證明AF∥平面BDE；（Ⅱ）證明CF垂直平面BDF內(nèi)的兩條相交直線：BD、EG，即可證明求CF⊥平面BDF；
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對直線與平面垂直的判定的理解，了解一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．

（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ
（2）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若 ，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件，求直線的方程：
（Ⅰ）過直線l1：2x﹣3y﹣1=0和l2：x+y+2=0的交點，且垂直于直線2x﹣y+7=0；
（Ⅱ）過點（﹣3，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為﹣4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD的四條側(cè)棱長相等，底面ABCD為正方形，M為PB的中點，求證：
（Ⅰ）PD∥平面ACM；
（Ⅱ）PO⊥平面ABCD；
（Ⅲ）若PA=AB，求異面直線PD與CM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一個圓．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設(shè)D，E分別為PA，AC中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點 D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之和為12，則實數(shù)a的值為（ ）
A.
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍；

（2）設(shè)（），證明： 在上的最小值為定值.

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