【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，、與平面所成的角依次是和，，，依次是，上的點(diǎn)，其中，.

（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的方向向量和平面的法向量，然后代入線面角的向量求解公式，求得線面角的正弦值，從而得到答案．

（2）求出三棱錐底面的面積，再利用向量法求三棱錐的高，最后代入體積公式求得答案.

（1）分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

依題意得：，，

，，，分別是，的中點(diǎn)，

則各點(diǎn)坐標(biāo)分別是：，，，，，，，，

又平面，

平面的法向量為，

設(shè)直線與平面所成的角為，則

，

直線與平面所成的角為．

（2）連結(jié)，在直角三角形中，，

在直角三角形中，，

為等腰三角形，其面積，

由（1）得：，，，

設(shè)平面的法向量，則，

設(shè)到面的距離為，則，

三棱錐體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)報(bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語(yǔ)聽(tīng)力”問(wèn)題進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無(wú)所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

人

社會(huì)人士

600人

人

人

（1）已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列，若對(duì)任意的，也是數(shù)列中的項(xiàng)，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”，已知數(shù)列滿足：對(duì)任意的，均有，其中表示數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且，求的所有可能值；

（3）若對(duì)任意的，也是數(shù)列中的項(xiàng)，求證：數(shù)列為“數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為3.

（1）求橢圓C的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l (不與x 軸重合)和橢圓C交于M， N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn).

①若的面積為，求直線l方程；

②過(guò)點(diǎn)M作與)軸垂直的直線l"和直線NA交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且對(duì)任意的正整數(shù)n，都有，求整數(shù)的值；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，若，且存在正整數(shù)s，t，使得是整數(shù)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線為：到兩定點(diǎn)、距離乘積為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡.以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

（1）曲線一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

（2）曲線關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)；

（3）的面積不大于；

（4）曲線在一個(gè)面積為的矩形范圍內(nèi).

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某烘焙店加工一個(gè)成本為60元的蛋糕，然后以每個(gè)120元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

（1）若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；

②若烘焙店一天加工16個(gè)或17個(gè)這種蛋糕，僅從獲得利潤(rùn)大的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)加工16個(gè)還是17個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則方程恰好有6個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐如圖的展開(kāi)圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形,和均為正三角形．

(1)證明：平面平面ABC；

(2)若M是PC的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段PA上,且滿足,求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．

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