Question

以A（1，3）與B（-3，5）為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（x+1）²+（y-4）²=5

．

Answer 1

分析：由線段AB為圓的直徑，由A和B的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求出線段AB的中點坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，再根據(jù)兩點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出|AB|的長，即為圓的直徑，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：∵線段AB為圓的直徑，且A（1，3），B（-3，5），
∴所求圓的圓心坐標(biāo)為（

1-3

2

，

3+5

2

），即（-1，4），
所求圓的半徑r=

|AB|

2

=

1

2

(1+3)2+(3-5)2

=

5

，
則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-4）²=5．
故答案為：（x+1）²+（y-4）²=5

點評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：中點坐標(biāo)公式，兩點間的距離公式，找出圓心坐標(biāo)和半徑是求圓標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵．