Question

函數(shù)y=-x²+mx-1與以A（0，3）、B（3，0）為端點(diǎn)的線段（包含端點(diǎn)）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（3，

10

3

]

．

Answer 1

分析：由題意可求線段AB所在的直線的解析式為y=-x+3（0≤x≤3），由拋物線與線段所在的線段y=-x+3（0≤x≤3）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得方程x²-（1+m）x+4=0，在[0，3]上應(yīng)該有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即f（x）=x²-（m+1）x+4在[0，3]與x軸上有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求

解答：解：設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y=kx+b，
分別把（3，0），（0，3）代入可得，0=3k+b，3=b
解得k=-1，b=3
所以，線段AB所在的直線的解析式為y=-x+3（0≤x≤3）
聯(lián)立y=-x+3，y=-x²+mx-1
得x²-（1+m）x+4=0
因?yàn)閽佄锞�與線段所在的線段y=-x+3（0≤x≤3）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以方程x²-（1+m）x+4=0在[0，3]上應(yīng)該有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
令f（x）=x²-（1+m）x+4
∴

△=(1+m)2-16＞0 0＜ 1+m 2 ＜3 f(0)=4＞0 f(3)=13-3(1+m)≥0

∴3＜m≤

10

3

故答案為：（3，

10

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與曲線的相交關(guān)系的應(yīng)用，解題中要注意解題中的x的范圍限制．