Question

已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意x₁，x₂，…，x_n，有

1

n

[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）]≤f(

x1+x2+…xn

n

)．已知y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為（　�。�

• A．

  2

• B．

  3 3

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：據(jù)題意得

1

3

（sinA+sinB+sinC）≤sin

A+B+C

3

，結(jié)合A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，和為π，可得答案．

解答：解：據(jù)題意得

1

3

（sinA+sinB+sinC）≤sin

A+B+C

3

=sin

π

3

=

3

2

．
∴sinA+sinB+sinC≤

3 3

2

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，其中根據(jù)已知中凸函數(shù)的定義，得到

1

3

（sinA+sinB+sinC）≤sin

A+B+C

3

是解答本題的關(guān)鍵．