Question

書架上有不同的數(shù)學(xué)書與不同的外文書共7本，現(xiàn)取2本數(shù)學(xué)書，1本外文書借給3位同學(xué)，每人一本，共有72種不同的借法，則數(shù)學(xué)書與外文書的本數(shù)分別為（ ）
A．4，3
B．3，4
C．5，2
D．2，5

Answer 1

【答案】分析：設(shè)有數(shù)學(xué)書x本，則外文書有7-x本，分析可得x可取的值為2、3、4、5、6，再用分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得從7本數(shù)中取2本數(shù)學(xué)書，1本外文書借給3位同學(xué)，每人一本的不同借法數(shù)目為6C_x²•C_7-x¹，又由題意，可得6C_x²•C_7-x¹=72，化簡可得x（x-1）（7-x）=24，驗(yàn)證可得，x=3，即可得答案．
解答：解：設(shè)有數(shù)學(xué)書x本，則外文書有7-x本，x可取的值為2、3、4、5、6，
從中取出2本數(shù)學(xué)書，1本外文書，有C_x²•C_7-x¹種情況，
對應(yīng)借給3位同學(xué)，有A₃³=6種情況，
則共有6C_x²•C_7-x¹種不同的借法，
又由題意，可得6C_x²•C_7-x¹=72，即6=72，
化簡可得x（x-1）（7-x）=24，
依次令x=2、3、4、5、6，驗(yàn)證可得，x=3，
則有數(shù)學(xué)書3本，則外文書有4本，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查排列組合的運(yùn)用，難點(diǎn)在于解x（x-1）（7-x）=24，可以根據(jù)題意，確定x可取的值，進(jìn)而驗(yàn)證可得x的值．