如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O是BD中點．
（Ⅰ）求證：平面BDD1B1⊥平面C1OC；
（Ⅱ）求二面角C1-BD-C的正切值．
（Ⅰ）證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O是BD中點，
∵BC1=DC1，BC=DC，
∴C1O⊥BD，CO⊥BD-------------------（2分）
∵C1O∩CO=O，C1O?平面C1OC，CO?平面C1OC，
∴BD⊥平面C1OC------------------（5分）
∵BD?平面BDD1B1，∴平面BDD1B1⊥平面C1OC．--------------（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角---------------（11分）
則
C1
C=1，OC=
2
2

∴在Rt△C1OC中，tan∠C1OC=
C1C
OC
=
2

故二面角C1-BD-C的正切值為
2
．---------------（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
(2)求證：平面平面；
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐相鄰二側(cè)面形成的二面角為θ，則θ的取值范圍是（　�。�
A．（0，
π
2
）		B．（
π
3
，
π
2
）		C．（
π
4
，
π
3
）		D．（
π
2
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2，點E在棱AB上．
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當(dāng)E點為線段AB的中點時，求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（3）試問E點在何處時，平面D1EC與平面AA1D1D所成二面角的平面角的余弦值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
u
=(-2，2，5)，
v
=(6，-4，4)，
u
，
v
分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關(guān)系式（　�。�
A．平行B．垂直
C．所成的二面角為銳角D．所成的二面角為鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點，且點K是線段MN上的動點．
（Ⅰ）證明：直線QK∥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值為
3
9
，試求MK的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π
2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
（1）當(dāng)x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當(dāng)f（x）取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：正△ABC與Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．
（1）求證：AB⊥CD；
（2）求二面角D-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點．
（I）求證：A1B∥平面AEC1；
（II）若棱AA1上存在一點M，滿足B1M⊥C1E，求AM的長；
（Ⅲ）求平面AEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案