已知數(shù)列的前n項和滿足：（為常數(shù)，）（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數(shù)列的前n項和為. 求證：．
解：（Ⅰ）
∴         ……….1分
當(dāng)時，，，兩式相減得：，
(a≠0，n≥2)即是等比數(shù)列．∴；…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1，,，
若為等比數(shù)列，則有 而 ，， …6分
故，解得，  ……………………7分
再將代入得成立，所以．   …………8分
（III）證明：由（Ⅱ）知，所以，
 … 10分
所以



………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
證明以下命題：
（1）對任一正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列；
（2）存在無窮多個互不相似的三角形,其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點滿足：（其中,又知．
（Ⅰ）若，求的表達式；
（Ⅱ）已知點記，且對一切恒成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，試證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是            。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列成等比數(shù)列是數(shù)列的通項公式為的( ▲ )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列中分別是某等差數(shù)列的第5項、第3  項、第2項，且公比，則等于（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與兩數(shù)的等差中項是
A．B．—C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列，，. 以表示的前項和，則使得達到最大值的是                                                                   （   ）
A．21B．20 C．19D．18

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案