求過兩圓x2+y2+4x-3=0和x2+y2-4y-3=0的交點且圓心在直線2x-y-4=0上的圓的方程.

解法一:由兩圓的方程x2+y2+4x-3=0和x2+y2-4y-3=0,相減得x+y=0.

又由

得兩圓的交點分別為P(-2-,2+),Q(-2+,2-).

設圓心為M(a,2a-4),則|MA|=|MB|,得a=6.

所以圓的方程為x2+y2-12x-16y-3=0.

解法二:設所求的圓的方程為x2+y2+4x-3+m(x2+y2-4y-3)=0,即(1+m)x2+(1+m)y2+4x-4my-3m-3

=0.

因為圓的圓心在直線2x-y-4=0上,所以2×()--4=0.

解之,得m=-.

代入整理可得所求圓的方程為x2+y2-12x-16y-3=0.

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