【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)的導函數(shù)f′(x)=-2x+7,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最大值.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,橢圓上的點滿足,且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左、右頂點分別為、,過點的動直線與橢圓相交于、兩點,直線與直線的交點為,證明:點總在直線上.
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【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)函數(shù)的圖象與的圖象無公共點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得對任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請求出整數(shù)的最大值;若不存在,請說理由.
(參考數(shù)據(jù):,,).
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對于任意的x都滿足f(x+1)=-f(x),當-1≤x<1時,f(x)=x3,若函數(shù)g(x)=f(x)-loga|x|至少有6個零點,則a的取值范圍是( )
A. ∪(5,+∞) B. ∪
C. ∪(5,7) D. ∪[5,7)
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【題目】為方便市民休閑觀光,市政府計劃在半徑為200米,圓心角為的扇形廣場內(nèi)(如圖所示),沿邊界修建觀光道路,其中分別在線段上,且兩點間距離為定長米.
(1)當時,求觀光道段的長度;
(2)為提高觀光效果,應盡量增加觀光道路總長度,試確定圖中兩點的位置,使觀光道路總長度達到最長?并求出總長度的最大值.
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【題目】在一次籃球定點投籃訓練中,規(guī)定每人最多投3次,在處每投進一球得3分;在處每投進一球得2分,如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃;否則投第3次,某同學在處的抽中率,在處的抽中率為,該同學選擇現(xiàn)在處投第一球,以后都在處投,且每次投籃都互不影響,用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,其分布列為:
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 |
(1)求的值;
(2)求隨機變量的數(shù)學期望;
(3)試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大。
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為正方形,點分別為線段上的點,.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:當點不與點重合時,平面;
(3)當,時,求點到直線距離的最小值.
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