Question

【題目】(1)求與雙曲線有相同的焦點且過點的雙曲線標準方程；

(2)求焦點在直線上的拋物線的標準方程.

Answer 1

【答案】(1) (2)或

【解析】

(1)先求出雙曲線的c,再代點P的坐標即得a,b的方程組，解方程組即得雙曲線的標準方程.(2)

先根據(jù)焦點在直線x﹣2y+2=0上求得焦點的坐標，再分拋物線以x軸對稱式和y軸對稱式，

分別設(shè)出拋物線的標準方程，求得p，即可得到拋物線的方程．

由題得設(shè)雙曲線的標準方程為，

代點P的坐標得解方程組得.

(2) ∵焦點在直線x﹣2y+2=0上，且拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，

焦點的坐標為A（0， 1），或（-2，0），

若拋物線以y軸對稱式，設(shè)方程為x2=2py，=1，求得p=2，∴此拋物線方程為x2=4y；

若拋物線以x軸對稱式，設(shè)方程為y2=-2px，=2，求得p=4，∴此拋物線方程為y2=-8x；

故所求的拋物線的方程為或.