已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）可證面得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/0/3jq0w1.png" style="vertical-align:middle;" />分別是的中點(diǎn)即可證。（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，先求各點(diǎn)的坐標(biāo)然后求向量的坐標(biāo)，再求面的一個(gè)法向量。由已知可知為面的一個(gè)法向量，用向量的數(shù)量積公式求兩法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與所求二面角的平面角相等或互補(bǔ)。
試題解析：（1）分別是的中點(diǎn).
           2分
由已知可知         3分

          4分
又
            5分
                  6分
（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.         7分

由題設(shè)，， 得

           8分
設(shè)平面的法向量為
     可取，                          10分
平面的法向量為                                  11分
                            13分
由圖形可知，二面角的余弦值為                 14分
考點(diǎn)：1線面垂直；2用空間向量法解立體幾何問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，
且．若為中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且．
（1）求證：平面；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．

（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證：AG平面BDE;
（2）求：二面角GDEB的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn).

（1）若AC1⊥D1F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，上、下兩個(gè)底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.

(1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中點(diǎn)，求證：FB1⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD的中點(diǎn)，沿AO將△AOD折起，使DB＝.

(1)求證：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐SABC中，底面是邊長為2的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn)，側(cè)棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點(diǎn),M是側(cè)棱PC的中點(diǎn).

(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案