【題目】如圖所示,扇形AOB,圓心角AOB等于60°,半徑為2,在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P,過P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C,設(shè)∠AOPθ,當(dāng)△POC面積的最大值時(shí)θ的值為___________

【答案】30度

【解析】(本小題滿分12分)

解:因?yàn)?/span>CP∥OB,所以∠CPO∠POB60°θ,∴∠OCP120°.

△POC中,由正弦定理得

=,=,所以CPsinθ.

又=,∴OCsin(60°θ).

因此△POC的面積為S(θ)CP·OCsin120°

·sinθ·sin(60°θ)×sinθsin(60°θ)sinθ(cosθsinθ)

[cos(2θ60°)],θ∈(0°,60°).

所以當(dāng)θ30°時(shí),S(θ)取得最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體,點(diǎn), 分別是線段, 上的動(dòng)點(diǎn),觀察直線, .給出下列結(jié)論:

①對于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得

②對于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;

③對于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;

④對于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

(1)求的極值;

(2)求證:對任意,都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向,距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄,若緝私艇的速度為14海里/小時(shí),緝私艇沿方位角45°+α的方向追去,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,求追擊所需時(shí)間和α角的正弦.(注:方位角是指正北方向按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C,在B處兩船相遇).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回歸方程為 =bx+a,其中b= ,a= ﹣b
(1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系;
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y與x的回歸方程 =bx+a;
(3)預(yù)測銷售額為115萬元時(shí),大約需要多少萬元廣告費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 是半圓的直徑, 是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 垂直于半圓所在的平面, , , .

(1)證明:平面平面

(2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲船在島B的正南A處,AB=10千米.甲船以每小時(shí)4千米的速度向北航行,同時(shí),乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲船在A,B之間,且甲、乙兩船相距最近時(shí),它們所航行的時(shí)間是(  )

A. 分鐘 B. 小時(shí) C. 21.5分鐘 D. 2.15分鐘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱柱中, 底面,底面為菱形, 交點(diǎn),已知,.

)求證: 平面

)求證: 平面;

)設(shè)點(diǎn)內(nèi)(含邊界), ,說明滿足條件的點(diǎn)的軌跡,并求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù),我們用兩種模型①,②擬合,得到回歸方程分別為, ,作殘差分析,如表:

身高

60

70

80

90

100

110

體重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

1.21

-0.19

0.41

-0.36

0.07

0.12

1.69

-0.34

-1.12

(Ⅰ)求表中空格內(nèi)的值;

(Ⅱ)根據(jù)殘差比較模型①,②的擬合效果,決定選擇哪個(gè)模型;

(Ⅲ)殘差大于的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),應(yīng)剔除,剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.

(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為, .

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