精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設直線雙曲線,雙曲線的離心率為,與交于兩點,直線與軸交于點,且
(1)證明:;(2)求雙曲線的方程;(3)若點是雙曲線的右焦點,是雙曲線上兩點,且,求實數的取值范圍.
(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）
(1)雙曲線的離心率為,,從而.雙曲線的方程可化為.    設
由得:
則有    從而

則即
(2),  
,由得
由得    則
故雙曲線的方程為
(3)易知,設.由得:
設直線的方程為.由得:
則,消去得:
, ,  解得或
當時,可求出
當直線與軸重合時,可求出或
故的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知過點A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點.
（1）求實數的取值范圍；      
（2）求證：；
（3）若O為坐標原點，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知拋物線上的一點（m，1）到焦點的距離為.點是拋物線上任意一點（除去頂點），過點與的直線和拋物線交于點，過點與的直線和拋物線交于點.分別以點，為切點的拋物線的切線交于點P′.

（I）求拋物線的方程；
（II）求證：點P′在y軸上.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為2，有一個焦點與橢圓的焦點重合，則m的值為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在原點，長軸AA1在x軸上.以A、A1為焦點的雙曲線交橢圓于C、D、D1、C1四點，且|CD|＝|AA1|.橢圓的一條弦AC交雙曲線于E，設，當時，求雙曲線的離心率e的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直角坐標系xoy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l：y=x (x≥0).
(1)求的值；
(2)若點P，Q分別是角始邊、終邊上的動點，且PQ=4，求△POQ面積最大時，點P，Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓A的圓心在曲線上，圓A與y軸相切，又與另一圓相外切，求圓A的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,已知a·b<0,方程y=ax+b和bx2+ay2=ab所表示的曲線只能是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（為參數）上的點，求
⑴，的取值范圍；    ⑵的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案