【題目】如圖，在直三棱柱中，，．

（I）求證：平面；

（II）若為的中點(diǎn)，求與平面所成的角．

【答案】（I）見(jiàn)解析（II）與平面所成的角為

【解析】

試題（I）根據(jù)平面，證出，結(jié)合1得到平面，從而證出1．然后在正方形中證出，可得出平面；

（II）設(shè)與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．連接，由題意知是正三角形．可證與的交點(diǎn)為重心，連接．

由（I）知平面，于是是與平面所成的角．在直角中．計(jì)算

正弦值即可．

試題解析：（I）由題意知四邊形是正方形，故．

由平面，得．

又，所以平面，故．

從而得平面．

（II）設(shè)與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

連接，由題意知是正三角形．

由，是的中線知：與的交點(diǎn)為重心，連接．

由（I）知平面，故是在平面上的射影，于是是與平面所成的角．

在直角中，， ，

所以．

故，即與平面所成的角為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)，例如:.

(1)解下列兩個(gè)方程；

(2)設(shè)方程: 的解集為A，集合，，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)求方程的實(shí)數(shù)解.

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（1）求證：AB⊥平面PAD；

（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，點(diǎn)M在側(cè)棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小為，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.

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【題目】裝有除顏色外完全相同的6個(gè)白球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，規(guī)定每取出1個(gè)黑球贏2元，而每取出1個(gè)白球輸1元，取出黃球無(wú)輸贏．

（1）以X表示贏得的錢數(shù)，隨機(jī)變量X可以取哪些值？求X的分布列；

（2）求出贏錢（即時(shí)）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；

（2）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，能使成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

（1）若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；

（2）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；

（3）若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形；

（4）若，則；

（5）若，則；

（6）若為無(wú)理數(shù)，則x，y為無(wú)理數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每萬(wàn)噸的價(jià)格 (萬(wàn)元)與年產(chǎn)量(萬(wàn)噸）滿足，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完，當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，銷售額最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.

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【題目】高一學(xué)年結(jié)束后，要對(duì)某班的50名學(xué)生進(jìn)行文理分班，為了解數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生選擇文理科是否有影響，有人對(duì)該班的分科情況做了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計(jì)

數(shù)學(xué)成績(jī)好的人數(shù)

25

30

數(shù)學(xué)成績(jī)差的人數(shù)

10

合計(jì)

15

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系，完成列聯(lián)表；

（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生選擇文理科有影響.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°,∠PBC=90°.

（I）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說(shuō)明理由；

（II）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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