【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率為,右焦點(diǎn)到直線的距離為2.

1)求橢圓的方程;

2)橢圓下頂點(diǎn)為,直線)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】試題分析:(1)由題已知橢圓方程;,利用條件離心率為,及右焦點(diǎn)到直線的距離為,易求出的值,得出方程.

2)由題可先讓直線方程與(1)中的橢圓方程聯(lián)立,(有交點(diǎn))再設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)并用根與系數(shù)的關(guān)系表示出,再結(jié)合條件,可表示出的關(guān)系式,再代入,可求出的取值范圍.

試題解析:(1)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,依題意有

,得, ,

橢圓的方程為

2)橢圓下頂點(diǎn)為,由消去,得

直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

,即

設(shè),則

中點(diǎn)坐標(biāo)為

,,即

代入

,解得的取值范圍是

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