已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶若，求的前項和．
（1）詳見解析；（2）當時，；當時，；
（3）.

試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，只需證明是一個非零常數(shù)，∵=，∴是等比數(shù)列；
（2）由（1）可知，聯(lián)想到是常數(shù)），可利用構造等比數(shù)列求，∴兩邊同時除以，得，然后討論是否相等，當時，是等差數(shù)列，解得；當時，是等比數(shù)列，
（3）當時，，通項公式是等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，可利用錯位相減法求和.
試題解析：(1),∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列    3分；
（2）由（1）可得，∴，
①當時，兩邊同時除以，可得，∴是等差數(shù)列，
          6分
②當時，兩邊同時除以，可得，設，，
，∴是以首項為，公比為的等比數(shù)列，
，∴.            10分
（3）因為，由⑵可得


        14分.項和.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設,求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)記,求證:;
（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

知數(shù)列的首項前項和為，且
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求函數(shù)在點處的導數(shù),并比較與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列{cn}的通項cn＝(2n－1)·，則數(shù)列{cn}的前n項和Rn＝(　　)
A．1－B．1－C．1＋D．1＋

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項和=       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對正整數(shù),設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為,則數(shù)列的前項和的公式是      。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中，已知且，則前項和為，則的值為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的前項的和為，則=_________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案