過(guò)圓x2+y2=4內(nèi)點(diǎn)M(1，
2
)作圓的兩條互相垂直的弦AB和CD，則AB+CD的最大值為
2
10
2
10
．
分析：由于直線AC、BD均過(guò)M點(diǎn)，故可以考慮設(shè)兩個(gè)直線的方程為點(diǎn)斜式方程，但由于點(diǎn)斜式方程不能表示斜率不存在的情況，故要先討論斜率不存在和斜率為0的情況，然后利用弦長(zhǎng)公式，及基本不等式進(jìn)行求解．
解答：解：當(dāng)AC的斜率為0或不存在時(shí)，可求得AC+BD=2（
2
+
3
）
當(dāng)AC的斜率存在且不為0時(shí)，
設(shè)直線AC的方程為y-
2
=k（x-1），
直線BD的方程為y-
2
=-
1
k
（x-1），
由弦長(zhǎng)公式l=2
r2-d2

可得：AC=2
3k2+2
2
k+2
k2+1

BD=2
2k2-2
2
k+3
k2+1

∵AC2+BD2=4（
3k2+2
2
k+2
k2+1
+
2k2-2
2
k+3
k2+1
）=20
∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40
故AC+BD≤2
10

即AC+BD的最大值為2
10
．
故答案為：2
10
點(diǎn)評(píng)：本題考查仔細(xì)與圓的位置關(guān)系，直線方程的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．
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3π4
，則弦AB的長(zhǎng)為
 
；弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，直線AB的方程為
 

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6
6
．

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（1）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是圓上的點(diǎn)，求證：過(guò)P的圓的切線方程是
x
 
0
x+y0y=4
（2）求證Q在一定直線上．

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過(guò)圓x2+y2=4內(nèi)點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦AB和CD，則AB+CD的最大值為    ．

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