已知函數(shù)（其中且）

    （I）求函數(shù)f(x)的反函數(shù)

    （II）設，求函數(shù)g(x)最小值及相應的x值；

    （III）若不等式對于區(qū)間上的每一個x值都成立，求實數(shù)m的取值范圍。

（I）函數(shù)的反函數(shù)

    （II）時，g(x)有最小值          

（III）實數(shù)m的取值范圍是 


解析:

（I）

   

    函數(shù)的值域為

    由，得

    因此，函數(shù)的反函數(shù)

    （II）

    當且僅當

    即時，g(x)有最小值          

    （III）由

    得

    設，則

    根據(jù)題意，對區(qū)間中的一切t值，恒成立

    則得

   

即實數(shù)m的取值范圍是  

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市靜安區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).

（1）已知關于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，討論函數(shù)的奇偶性和增減性；

（3）設，其中.記，數(shù)列的前項的和為（），

求證：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省吉林市高三開學摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且．

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東冠縣武訓高中高二下第三次模塊考試理科數(shù)學試題（解析版） 題型：解答題

（本題共12分）

已知函數(shù)，其中且。

(Ⅰ)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)求函數(shù)在〔，〕上的最小值和最大值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

已知函數(shù),（其中且）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求函數(shù),的最值；

（3）設函數(shù),當時，若對于任意的，總存在唯一

的，使得成立．試求的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中且．

(1) 判斷的奇偶性；

(2) 判斷在上的單調(diào)性，并加以證明．

 

 

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