函數(shù)y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于       

 

【答案】

【解析】

試題分析：將函數(shù)y=cos3x+sin2x-cosx轉(zhuǎn)化為y=cos3x-cos2x-cosx+1，利用基本不等式即可求得答案．解：∵y=cos3x+sin2x-cosx=cos3x-cos2x-cosx+1=cos2x（cosx-1）+（1-cosx）=（1-cosx）（1-cos2x），=（1-cosx）（1-cosx）（1+cosx）=（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx），∵1-cosx≥0，2+2cosx≥0，∴（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）,當且僅當1-cosx=2+2cosx，即cosx=-

時取“=”． 函數(shù)y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于,故答案為。

考點：三角函數(shù)的單調(diào)性

點評：本題考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性，著重考查基本不等式的應(yīng)用，考查分析、轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題

 

練習冊系列答案
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把函數(shù)y＝(cos3x－sin3x)的圖象適當變換就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變換可以是

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A．沿x軸方向向右平移

B．沿x軸方向向左平移

C．沿x軸方向向右平移

D．沿x軸方向向左平移

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為得到函數(shù)y＝sin3x的圖象，只需將函數(shù)y＝cos3x的圖象

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A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位

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