過點（4，1），且與兩條坐標軸正半軸所圍成的三角形面積最小的直線L的方程為（　�。�
分析：設(shè)直線方程的截距式：
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0），根據(jù)點（4，1）在直線上并利用基本不等式，算出ab≥16，當且僅當a=8，b=2時等號成立．由此可得三角形面積的最小值，進而得到相戀的直線L的方程．
解答：解：設(shè)直線方程為
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0）
∵點（4，1）在直線上，∴
4
a
+
1
b
=1
利用基本不等式，得
4
a
+
1
b
≥2
4
a
•
1
b
=
16
ab

∴
16
ab
≤1，解之得ab≥16，當且僅當a=8，b=2時等號成立
∵直線與與兩條坐標軸正半軸所圍成的三角形面積S=
1
2
ab
∴當且僅當a=8，b=2時，三角形面積S有最小值8
此時的直線方程為
x
8
+
y
2
=1，化簡得x+4y-8=0
故選：A
點評：本題給出直線經(jīng)過定點，求直線在兩條坐標軸上截得三角形面積的最小值．著重考查了直線的基本量與基本形式、利用基本不等式求最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由. ks5u

 

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