Question

【題目】已知一個圓的擺線過一定點(2,0)，請寫出該圓的半徑最大時該擺線的參數(shù)方程以及對應(yīng)的圓的漸開線的參數(shù)方程．

Answer 1

【答案】【解答】解：令y＝0，可得r(1－cosφ)＝0，由于r>0，即得cosφ＝1，所以φ＝2kπ(k∈Z)．
代入x＝r(φ－sinφ)，得x＝r(2kπ－sin2kπ)．又因為x＝2，(1)將 消去參數(shù)t，化為普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0
將 代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得
ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0
所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0,
C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0
由 解得 或
所以C1與C2交點的極坐標(biāo)分別為，．所以r(2kπ－sin2kπ)＝2，即得．又由實際可知r>0，所以．易知，當(dāng)k＝1時，r取最大值為
【解析】本題主要考查了其它擺線的生成過程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的擺線的參數(shù)方程 (φ為參數(shù))，只需把點(2,0)代入?yún)��?shù)方程求出r的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式求出r的最大值，再確定對應(yīng)的擺線和漸開線的參數(shù)方程即可．