Question

（2012•貴州模擬）袋中裝有紅簽、白簽、黑簽各兩根，這些簽的大小、形狀均相同．從中不放回地隨機(jī)抽取四根簽．
（Ⅰ）求抽出的四根簽中，至少有一根紅簽的概率；
（Ⅱ）設(shè)抽出的四根簽中，白簽ξ根，求ξ的分布列，并計(jì)算Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出紅簽沒(méi)有出現(xiàn)的概率，利用對(duì)立事件的概率公式，即可求解；
（Ⅱ）依題意ξ可取0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)紅簽至少出現(xiàn)一次的概率為p₁，依題意得p1=1-

C 4 4

C 4 6

=

14

15

…（5分）
（Ⅱ）依題意ξ可取0，1，2…（7分）
而p(ξ=0)=

C 4 4

C 4 6

=

1

15

，p(ξ=1)=

C 3 4 C 1 2

C 4 6

=

8

15

，p(ξ=2)=

C 2 4 C 2 2

C 4 6

=

6

15

…（10分）
ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 15	8 15	6 15

故Eξ=0×

1

15

+1×

8

15

+2×

6

15

=

4

3

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值，正確計(jì)算概率是關(guān)鍵．