已知x2 = a2 + b2,y2 = c2 + d2,且所有字母均為正,求證:xyac + bd
同解析。
a, b, c, d, x, y都是正數(shù)   ∴要證:xyac + bd
只需證:(xy)2≥(ac + bd)2  即:(a2 + b2)(c2 + d2)≥a2c2 + b2d2 + 2abcd
展開得:a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2a2c2 + b2d2 + 2abcd
即:a2d2 + b2c2≥2abcd    由基本不等式,顯然成立
xyac + bd
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
求不等式的解集.

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如果kx2+2kx-(k+2)<0恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是___.
A.-1≤k≤0B.-1≤k<0 C.-1<k≤0D.-1<k<0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.
(1)求f(0);
(2)求f(x);
(3)不等式f(x)>ax-5當0<x<2時恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在R上定義運算※:x※y=(x+3)(y-1),若不等式(x-a)※(x+a)>-16對任意實數(shù)x成立,則                     (   )
A.-2<a<0 B.0<a<6 C.-2<a<6D.-6<a<2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若方程有兩個負數(shù)根,則實數(shù)的范圍是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

不等式的解集是為          .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知正數(shù)滿足,則的最大值
A.21B.18C.14 D.10

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),且,那么的取值范圍是              

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