【題目】(1)設(shè)直線的方程為.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程;
(2)過直線:上的點(diǎn)作直線,若直線,與軸圍成的三角形的面積為2,則直線的方程.
【答案】(1) 或. (2) 或.
【解析】
(1)表示出截距,然后建立等量關(guān)系得到答案.
(2)計(jì)算出與x,y軸的坐標(biāo),然后建立等量關(guān)系,即可得到直線方程.
解:(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),該直線在軸和軸上的截距為0,∴,方程即為.
當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),截距存在且均不為0,直線方程為 ∴
∴,方程即為.綜上,直線的方程為或.
(2)①若直線的斜率不存在,則直線的方程為,
直線,直線和軸圍成的三角形的面積為2,符合題意;
②若直線的斜率,則直線與軸沒有交點(diǎn),不符合題意;
③若直線的斜率,設(shè)其方程為,令,得,依題意
有,解得,所以直線的方程為,即.
綜上可知,直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知點(diǎn),直線l與圓C:(x一1)2+(y一2)2=4相交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB.
(1)若直線OA的方程為y=一3x,求直線OB被圓C截得的弦長;
(2)若直線l過點(diǎn)(0,2),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD為直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD=2,P為平面ABCD外一點(diǎn),且PB⊥BD.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)若直線l過點(diǎn)P,且直線l∥直線BC,試在直線l上找一點(diǎn)E,使得直線PC∥平面EBD;
(3)若PC⊥CD,PB=4,求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C方程:+=1(a>b>0),M(x0 , y0)是橢圓C上任意一點(diǎn),F(xiàn)(c,0)是橢圓的右焦點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為e,證明|MF|=a﹣ex0;
(2)已知不過焦點(diǎn)F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,并與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)都在y軸的右側(cè),若a=2,求△ABF的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))
(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式,即語文、數(shù)學(xué)、英語必考,然后考生先在物理、歷史中選擇1門,再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃,甲同學(xué)對高一一年來的七次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.
(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課,求他選到物理、地理兩門功課的概率;
(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科?并說明理由;
(3)甲同學(xué)發(fā)現(xiàn),其物理考試成績(分)與班級平均分(分)具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示,試求當(dāng)班級平均分為50分時(shí),其物理考試成績.
參考數(shù)據(jù): ,,,.
參考公式:,,(計(jì)算時(shí)精確到).
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