【題目】2018河北保定市上學期期末調研已知點到點的距離比到軸的距離大1

I)求點的軌跡的方程;

II)設直線 ,交軌跡兩點, 為坐標原點,試在軌跡部分上求一點,使得的面積最大,并求其最大值.

【答案】I;(II

【解析】試題分析:(1)求軌跡方程可直接根據(jù)題意設點列等式化簡即可或者根據(jù)我們所學的橢圓、雙曲線、拋物線的定義取對比也行本題因為點M到點F(1,0) 的距離比到y(tǒng)軸的距離大1,所以點M到點F(1,0)的距離等于它到直線m:x=-1的距離由拋物線定義知道,點M的軌跡是以F為焦點,m為準線的拋物線或x軸負半軸;(2)根據(jù)題意先分析如何使的面積最大,可知當直線l的平行線與拋物線相切時△ABP的面積最大,然后根據(jù)點到線的距離公式求出高,弦長公式求出底,即得出面積

解析:(1)因為點M到點F(1,0) 的距離比到y(tǒng)軸的距離大1,所以點M到點F(1,0)的距離等于它到直線m:x=-1的距離

由拋物線定義知道,點M的軌跡是以F為焦點,m為準線的拋物線或x軸負半軸

設軌跡C的方程為: , ,

軌跡C方程為: , 或 .

(2)設A(x1,y1),B(x2,y2), P(x0,y0),

直線l化成斜截式為 ,當直線l的平行線與拋物線相切時△ABP的面積最大,

由圖知P點在第四象限.拋物線在x軸下方的圖象解析式: ,所以,

,解得, ,所以P點坐標,P點到l的距離, A,B兩點滿足方程組 化簡得.

x1,x2 為該方程的根. 所以 ,

,

.

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