已知橢圓，它的離心率為，直線l∶y＝x＋2與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．

(Ⅰ)求橢圓C1的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線為l1，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

(Ⅲ)設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上，且滿足，求的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意可得，

　　由，得，∴

　　∴C1的方程為　　　　

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可得橢圓C1的左焦點(diǎn)為F(－1，0)，左準(zhǔn)線為l1：x＝－3，

　　連結(jié)FM，則，設(shè)M(x，y)，則P(－3，y)，

　　∴，

　　化簡(jiǎn)得C2的方程為．(Ⅲ)設(shè)，

　　∵C2與x軸的交點(diǎn)為Q(－2，0)，

　　∴，由，得，化簡(jiǎn)，得

　　∴

　　∵，又∵，

　　∴當(dāng)時(shí)，故的取值范圍是．


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已知橢圓C:,它的離心率為.直線與以原點(diǎn)為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

 

 

 

 

 

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（1）求證直線BO平分線段AC；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）（m，n為常數(shù)）在直線BO上且在橢圓外，過(guò)P的動(dòng)直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，在線段MN上取點(diǎn)Q，滿足，試證明點(diǎn)Q恒在一定直線上．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線NP、NQ，使得向量與互相垂直？若存在，求出點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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