【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為 ,且a1與a5的等差中項為18.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若an=2log2bn , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,
且a1與a5的等差中項為18,
∴a3=18,
又a3=S3﹣S2=(9p﹣6)﹣(4p﹣4)=5p﹣2,
∴5p﹣2=18,解得:p=4,
∴a1=S1=4﹣2=2,∴公差d= =8,
∴an=2+(n﹣1)×8=8n﹣6
(2)解:∵an=2log2bn=8n﹣6,
∴bn=24n﹣3,
∴數(shù)列{bn}是以2為首項,24=16為公比的等比數(shù)列,
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn= = (16n﹣1)
【解析】(1)依題意,可求得p的值,繼而可求得數(shù)列{an}的首項與公差,從而可得通項公式;(2)由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3 , 利用等比數(shù)列的求和公式可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【考點精析】利用等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知通項公式:或;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知非零向量 , 滿足| |=1,且( ﹣ )( + )= .
(1)求| |;
(2)當 =- 時,求向量 與 +2 的夾角θ的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)= sin(2x﹣ )+1的圖象向左平移 個單位長度,再向下平移1個單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)具有的性質(zhì)(填入所有正確的序號) ①最大值為 ,圖象關于直線x= 對稱;②在(﹣ ,0)上單調(diào)遞增,且為偶函數(shù);③最小正周期為π;④圖象關于點( ,0)對稱,⑤在(0, )上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù).
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【題目】把函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變),再把所得圖象向左平行移動 個單位長度,得到的圖象所表示的函數(shù)是( )
A.y=sin( x+ ),x∈R
B.y=sin( x+ ),x∈R
C.y=sin(2x+ ),x∈R
D.y=sin(2x+ ),x∈R
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【題目】已知函數(shù),其中均為實數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).
(I)求函數(shù)的極值;
(II)設,若對任意的,
恒成立,求實數(shù)的最小值.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,
,點在上,且.
(1)已知點在,且,求證:平面平面;
(2)若的面積是梯形面積為,求點E到平面的距離.
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【題目】設A={0,1,2,4},B={ ,0,1,2,6,8},則下列對應關系能構成A到B的映射的是( )
A.f:x→x3﹣1
B.f:x→(x﹣1)2
C.f:x→2x﹣1
D.f:x→2x
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【題目】已知橢圓: 的長軸長為6,且橢圓與圓: 的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點, ,試判斷在軸上是否存在點,使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點的橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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【題目】選修4-4:參數(shù)方程與極坐標系
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), 為傾斜角),以坐標原點O為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為
(1)求曲線的直角坐標方程,并 求C的焦點F的直角坐標;
(2)已知點,若直線與C相交于A,B兩點,且,求的面積.
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