【題目】在△ABC中，BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求點A的軌跡方程．

【答案】解：以BC邊所在直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，距離直角坐標系．則B（﹣2，0），C（2，0）．∵BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，
∴2sinA=sinB+sinC，
由正弦定理可得：AC+AB=2BC=8＞BC=4，
∴點A的軌跡是以B，C為焦點，8為實軸長的橢圓，除去橢圓與x軸的兩個交點．
設要求的橢圓標準方程為 ，
∵c=2，a=4，∴b2=a2﹣c2=12．
∴橢圓的方程為：
【解析】以BC邊所在直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，距離直角坐標系．則B（﹣2，0），C（2，0）．由于BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，可得2sinA=sinB+sinC，由正弦定理可得：AC+AB=2BC=8＞BC=4，可得點A的軌跡是以B，C為焦點，8為實軸長的橢圓，除去橢圓與x軸的兩個交點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長軸長為6，且橢圓與圓： 的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點， ，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：參數(shù)方程與極坐標系

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為傾斜角），以坐標原點O為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的直角坐標方程，并 求C的焦點F的直角坐標；

（2）已知點，若直線與C相交于A,B兩點，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內任意的x1 ， x2都有等式f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（1）的值．
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．
（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關于x的不等式f（3x+1）+f（﹣6）≤3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；
（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“”的構成模式，第一個“3”是語文、數(shù)學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體，從學生群體中隨機抽取了50名學生進行調查，他們選考物理，化學，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表：

(I)從所調查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數(shù)量不相等的概率；

(II)從所調查的50名學生中任選2名，記表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

(III)將頻率視為概率，現(xiàn)從學生群體中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數(shù)記作，求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中， 是角A、B、C成等差數(shù)列的（ ）
A.充分非必要條件
B.充要條件
C.充分不必要條件
D.必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算題。
（1）已知等比數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a4=64，求q與S4
（2）已知等差數(shù)列{an}中，a1= ，d=﹣ ，Sn=﹣15，求n及an ．

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