Question

在單位正方形ABCD（邊長為1個(gè)單位長度的正方形，如圖所示）所在的平面上有點(diǎn)P滿足條件|PA|²+|PB|²=|PC|²，試求點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離的最大值與最小值．

Answer 1

分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，找出A，B，C及D的坐標(biāo)，設(shè)出P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式分別表示出|PA|，|PB|及|PC|，根據(jù)|PA|²+|PB|²=|PC|²，列出關(guān)系式，化簡后可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，其軌跡方程為一個(gè)圓，找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)平面幾何知識即可得到|PD|的最大值及最小值．

解答：解：以A為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，
則有：A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），…（3分）
設(shè)P（x，y），由條件可得：x²+y²+（x-1）²+y²=（x-1）²+（y-1）²，
∴x²+（y+1）²=2，…（7分）
這是一個(gè)以（0，-1）為圓心，以

2

為半徑的圓．…（8分）
由平面幾何知識可知|PD|_max=2+

2

，|PD|_min=2-

2

．…（12分）

點(diǎn)評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：兩點(diǎn)間的距離公式，以及平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)，其中根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系，找出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是解本題的關(guān)鍵．