Question

（2012•廣西模擬）已知曲線y1=2-

1

x

與y2=x3-x2+2x在x=x₀處切線的斜率的乘積為3，則x₀的值為（　�。�

• A．-2
• B．2
• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：對(duì)曲線y1=2-

1

x

與y2=x3-x2+2x進(jìn)行求導(dǎo)，把x=x₀代入，根據(jù)已知條件進(jìn)行求解；

解答：解：∵曲線y1=2-

1

x

與y2=x3-x2+2x
∴y′₁=

1

x2

與

y

′ 2

=3x²-2x+2，
∵曲線y1=2-

1

x

與y2=x3-x2+2x在x=x₀處切線的斜率的乘積為3，
∴

1

x 2 0

×（3x₀²-2x₀+2）=3，
解得x₀=1，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其求導(dǎo)問(wèn)題，要知道導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題．