Question

（2012•廣西模擬）已知sinx=

5

5

，x∈(

π

2

，

3π

2

)，則tan(x-

π

4

)=

-3

．

Answer 1

分析：由sinx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx的值，再由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanx的值，然后把所求的式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將tanx的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinx=

5

5

，x∈(

π

2

，

3π

2

)，
∴cosx=

1-sin2x

=-

2 5

5

，
∴tanx=

sinx

cosx

=-

1

2

，
則tan(x-

π

4

)=

tanx-1

1+tanx

=

- 1 2 -1

1- 1 2

=-3．
故答案為：-3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．