已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
b
的夾角為135°，
b
與
c
的夾角為120°，|
c
|=2，則|
b
|=
1+
3
1+
3
．
分析：設△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，則由題意可得B=45°，C=60°，A=75°，且AC=2，|
b
|=BC．利用兩角和的正弦公式求得sinA=sin75°
 的值，在△ABC中，由正弦定理求得BC 的值．
解答：解：設△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，顯然滿足足
a
+
b
+
c
=
0
．
則由且
a
與
b
的夾角為135°，
b
與
c
的夾角為120°，|
c
|=2，可得B=45°，C=60°，∴A=75°，且AC=2，|
b
|=BC．
sinA=sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
6
+
2
4
．
△ABC中，由正弦定理可得
BC
sinA
=
AC
sinB
，即
BC
sin75°
=
2
sin45°
，解得BC=1+
3
，
故答案為 1+
3
．
點評：本題主要考查兩個向量的夾角的定義，正弦定理、兩角和的正弦公式的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數(shù)f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數(shù)，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數(shù)，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口四中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數(shù)，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第九次模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數(shù)，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量, ,記函數(shù)已知的周期為π.

（1）求正數(shù)之值;

（2）當x表示△ABC的內角B的度數(shù)，且△ABC三內角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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