【題目】已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】
(1)首先利用二倍角公式、降次公式以及輔助角公式,將化簡(jiǎn)為的形式,利用相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離得到半周期,從而求得的值.再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在區(qū)間上的遞增和遞減區(qū)間.(2)根據(jù)圖像變換得到的表達(dá)式,然后利用定義域的范圍,利用三角函數(shù)值域的求法,來求得的值域.
解:(1)f(x)=- +1=sin + ,因?yàn)橄噜弮蓷l對(duì)稱軸之間的距離為,所以T=π,即 =π,所以ω=1.
故.
若,則,當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞增;
當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞減.所以f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減.
(2)由(1),將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到, 的圖象.再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.因此.
因?yàn)?/span>,所以,當(dāng)時(shí),取得最大值;當(dāng)時(shí),取得最小值.
故在上的值域?yàn)?/span>.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗(yàn),其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練),乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué),無額外訓(xùn)練),在試驗(yàn)前的測(cè)試中,甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致,試驗(yàn)結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示:
60分以下 | 60~70分 | 71~80分 | 81~90分 | 91~100分 | |
甲班/人數(shù) | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
乙班/人數(shù) | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?/span>80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.參考公式及數(shù)據(jù):.
0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并問是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.
優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一商場(chǎng)對(duì)5年來春節(jié)期間服裝類商品的優(yōu)惠金額(單位:萬元)與銷售額(單位:萬元)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄,得到如下表格.
日期 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷服裝類商品的優(yōu)惠金額與銷售額是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出與的回歸方程;
(3)若2019年春節(jié)期間商場(chǎng)預(yù)定的服裝類商品的優(yōu)惠金額為10萬元,估計(jì)該商場(chǎng)服裝類商品的銷售額.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)今,手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”,手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活.一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí),從某社區(qū)的500名市民中隨機(jī)抽取n名市民,按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
組數(shù) | 分組(單位:歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 5 | 0.05 | |
2 | 20 | 0.20 | |
3 | a | 0.35 | |
4 | 30 | b | |
5 | 10 | 0.10 | |
合計(jì) | n | 1.00 |
(1)求出表中a,b,n的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定在第2,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進(jìn)行問卷調(diào)查,再?gòu)倪@6名1民中隨機(jī)抽取2名接受電視采訪,求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校醫(yī)務(wù)室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們統(tǒng)計(jì)了2019年9月至2020年1月每月8號(hào)的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
晝夜溫差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就診人數(shù) | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
該醫(yī)務(wù)室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).假設(shè)選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數(shù)據(jù).
(1)求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程 (結(jié)果精確到0.01)
(2)若由(1)中所求的線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包,然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了80個(gè)面包,以x(單位:個(gè),)表示面包的需求量,T(單位:元)表示利潤(rùn).
(1)求食堂面包需求量的平均數(shù);
(2)求T關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為.
(1)求的方程;
(2)過的右焦點(diǎn),且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為,求的值;
(2)若過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得, 若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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