設(shè)向量
a
與
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與
b
的夾角為
π
4
π
4
．
分析：由已知中
a
⊥(
a
-
b
)，可得
a
•(
a
-
b
)=0，即
a
•
b
=
a
2=1，代入向量夾角公式，可得答案．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=
2
，
∴
a
2=1，
b
2=2
又∵
a
⊥(
a
-
b
)
∴
a
•(
a
-
b
)=0
即
a
•
b
=
a
2=1
設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ
則cosθ=
a
•
b
 
|
a
|•|
b
|
=
2
2

∵θ∈[0，π]
∴θ=
π
4

故答案為：
π
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，數(shù)種積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，其中熟練掌握向量夾角公式cosθ=
a
•
b
 
|
a
|•|
b
|
是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
滿足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、設(shè)向量a，b滿足|a|=3，|b|=4，a•b=0．以a，b，a-b的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則向量
a
與
a
-
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，
b
=（2，1），且
a
與
b
的方向相反，則
a
的坐標(biāo)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案