7、設(shè)向量a,b滿足|a|=3,|b|=4,a•b=0.以a,b,a-b的模為邊長構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為( 。
分析:先根據(jù)題設(shè)條件判斷三角形為直角三角形,根據(jù)三邊長求得內(nèi)切圓的半徑,進(jìn)而看半徑為1的圓內(nèi)切于三角形時(shí)有三個(gè)公共點(diǎn),對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況,進(jìn)而可得出答案.
解答:解:∵向量a•b=0,∴此三角形為直角三角形,三邊長分別為3,4,5,進(jìn)而可知其內(nèi)切圓半徑為1,
∵對于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓,此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn),
對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況,
但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn).
故選B
點(diǎn)評:本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系.可采用數(shù)形結(jié)合結(jié)合的方法較為直觀.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量
a
,
b
滿足|
a
|=1,|
b
|=
2
,|3
a
+
b
|=4
,則|3
a
-2
b
|
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量
a
、
b
滿足|
a
-
b
|=2
|
a
|=2
,且
a
-
b
a
的夾角為
π
3
,則|
b
|
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=1,且
a
b
的夾角為120°,則|
a
+2
b
|=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量
a
b
滿足|
a
-
b
|=2,|
a
|=2,且
a
-
b
a
的夾角為
π
3
,則|
b
|等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量
a
、
b
、
c
,下列敘述正確的個(gè)數(shù)是( 。
(1)若k∈R,且k
b
=
0
,則k=0或
b
=
0
;
(2)若
a
b
=
0
,則
a
=
0
b
=
0
;
(3)若不平行的兩個(gè)非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|
,則(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0

(4)若
a
,
b
平行,則
a
b
=|
a
|•|
b
|
;
(5)若
a
b
=
a
c
,且
a
0
,則
b
=
c

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