【題目】某學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A、BCD、E五項考試,如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時,一定繼續(xù)參加后面的考試.已知每一項測試都是相互獨立的,該生參加AB、CD四項考試不合格的概率均為,參加第五項不合格的概率為

1)求該生被錄取的概率;

2)記該生參加考試的項數(shù)為,求的分布列和期望.

【答案】12

【解析】

1)若該生被錄取,則前四項最多有一項不合格,并且第五項必須合格

A={前四項均合格},B={前四項中僅有一項不合格}

AB互斥,故所求概率為

,

所以該生被錄取的概率是;

2)該生參加考試的項數(shù)可以是2,3,4,5.

,

2

3

4

5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程,(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(1)寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于兩點,為曲線上的動點,求三角形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某一段海底光纜出現(xiàn)故障,需派人潛到海底進行維修,現(xiàn)在一共有甲、乙、丙三個人可以潛水維修,由于潛水時間有限,每次只能派出一個人,且每個人只派一次,如果前一個人在一定時間內(nèi)能修好則維修結(jié)束,不能修好則換下一個人.已知甲、乙、丙在一定時間內(nèi)能修好光纜的概率分別為,且各人能否修好相互獨立.

1)若按照丙、乙、甲的順序派出維修,設(shè)所需派出人員的數(shù)目為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)假設(shè)三人被派出的不同順序是等可能出現(xiàn)的,現(xiàn)已知丙在乙的下一個被派出,求光纜被丙修好的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則下列命題正確的是(

A.當(dāng)時,

B.函數(shù)3個零點

C.的解集為

D.,都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】改革開放40年,我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展,城市汽車保有量在不斷增加,人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識,某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各50人,進行問卷測評,所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.

安全意識強

安全意識不強

合計

男性

女性

合計

(Ⅰ)求的值,并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率;

(Ⅱ)已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1,完成2×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān);

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人,求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.

附:,其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某媒體對男女延遲退休這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)查,下表是在某單位調(diào)查后得到的數(shù)據(jù)(人數(shù))

贊同

反對

合計

5

6

11

11

3

14

合計

16

9

25

1)能否有90%以上的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)?

2)進一步調(diào)查:

①從贊同男女延遲退休人中選出人進行陳述發(fā)言,求事件男士和女士各至少有人發(fā)言的概率;

②從反對男女延遲退休人中選出人進行座談,設(shè)選出的人中女士人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點的坐標(biāo)為,圓的方程為,動點在圓上運動,點延長線上一點,且

1)求點的軌跡方程.

2)過點作圓的兩條切線, ,分別與圓相切于點, ,求直線的方程,并判斷直線與點所在曲線的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】焦點在x軸上的橢圓C經(jīng)過點,橢圓C的離心率為是橢圓的左、右焦點,P為橢圓上任意點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點M的中點(O為坐標(biāo)原點),過M且平行于OP的直線l交橢圓CA,B兩點,是否存在實數(shù),使得;若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只蒼蠅和只蜘蛛被放置在方格表的一些交點處.一次操作包括以下步驟:首先,蒼蠅移動到相鄰的交點處或者原地不動,然后,每只蜘蛛移動到相鄰交點處或者原地不動(同一交點可以同時停留多只蜘蛛).假設(shè)每只蜘蛛和蒼蠅總是知道其他蜘蛛和蒼蠅的位置.

(1)找出最小的正整數(shù),使得在有限次操作內(nèi),蜘蛛能夠抓住蒼蠅,且與其初始位置無關(guān);

(2)在的空間三維方格中,(1)中的結(jié)論又是怎樣?

(注)題中相鄰是指一個交點僅有一個坐標(biāo)與另一個交點的同一坐標(biāo)不同,且差值為1;題中抓住是指蜘蛛和蒼蠅位于同一交點.

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