【題目】已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=且y>1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.
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【題目】已知不等式|x+3|<2x+1的解集為{x|x>m}.
(1)求m的值;
(2)設(shè)關(guān)于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m(t≠0)有解,求實數(shù)t的值.
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【題目】若向量 ,其中ω>0,記函數(shù) ,若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m(m為常數(shù))相切,并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列.
(1)求f(x)的表達(dá)式及m的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 ,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,當(dāng) 時,y=g(x)與y=cosα的交點橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,求鈍角α的值.
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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程=bx+a,其中b=-20,a=-b
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入—成本)
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【題目】(選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線C的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù),a>0),直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),曲線C與直線l有一個公共點在x軸上,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.
(1)求曲線C普通方程;
(2)若點 在曲線C上,求 的值.
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【題目】根據(jù)市場調(diào)查,某型號的空氣凈化器有如下的統(tǒng)計規(guī)律,每生產(chǎn)該型號空氣凈化器(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為12萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品銷售平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(Ⅰ)求利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(Ⅱ)假定你是工廠老板,你該如何決定該產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2(ωx)﹣ (ω>0)的最小正周期為 ,若將其圖象沿x軸向右平移a個單位(a>0),所得圖象關(guān)于原點對稱,則實數(shù)a的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知(a﹣3b)cosC=c(3cosB﹣cosA).
(1)求 的值;
(2)若c= a,求角C的大。
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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超過x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸),估計x的值(精確到0.01),并說明理由.
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